Question

. Точки M и N —середины рёбер соответственно CC1 и AB треугольной призмы ABCA1B1C1. а) По-стройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, N и A1. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BC?

Answer 1

......................................................

Answer 2

а) Чтобы построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, N и A1, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите точку P, которая является серединой ребра BC. Для этого можно взять среднюю точку между точками B и C.

2. Постройте отрезок MP, соединяющий точки M и P.

3. Постройте отрезок NP, соединяющий точки N и P.

4. Проведите прямую, проходящую через точки A1 и перпендикулярную плоскости, образованной отрезками MP и NP. Эта прямая будет пересекать ребра AB, BC и CA в точках X, Y и Z соответственно.

5. Проведите отрезки XM, YN и ZA1. Получившиеся отрезки XM, YN и ZA1 будут являться сечением призмы плоскостью, проходящей через точки M, N и A1.

б) Чтобы определить отношение, в котором плоскость сечения делит ребро BC, мы можем использовать отношение длин отрезков BP и PC.

Пусть BP = x и PC = y.

Тогда, согласно условию, точки M и N являются серединами ребер CC1 и AB соответственно. Это означает, что:

BM = MC1 и AN = NB.

Так как M - середина ребра CC1, то:

BM = MC1 = (1/2) * BC1.

Аналогично, так как N - середина ребра AB, то:

AN = NB = (1/2) * AB.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

x = BM = (1/2) * BC1, y = PC = (1/2) * BC.

Теперь мы можем выразить BC1 и AB через x и y:

BC1 = 2x, AB = 2y.

Отношение, в котором плоскость сечения делит ребро BC, будет равно:

x : y = BC1 : AB = 2x : 2y = x : y.

Таким образом, плоскость сечения делит ребро BC в отношении x : y.