Question

В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48см.​

Answer 1

Відповідь: 48 см

Пояснення:

P=48 см

Р=1/2(АД+АВ)

пусть АВ=х см

∠АВЕ=30°, (180-90-60)

катет АЕ лежит против угла 30° и он равен половине гипотенузы АВ.

АЕ=1/2х

ДЕ=АЕ=1/2х

АД=2*1/2х=х см

треугольник АВД равносторонний

1/2*2х=48

х=48 см

АД=АВ=ВД=48 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Таким образом, угол B равен 180° - 60° = 120°, поскольку сумма углов в параллелограмме равна 360°.

Высота BE делит сторону AD на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты с стороной AD как F. Так как высота делит сторону AD пополам, то точка F является серединой стороны AD.

Поскольку AF равна FD, то угол FAD также равен 60°. Таким образом, в треугольнике AFD два угла равны 60°, что делает треугольник AFD равносторонним.

Теперь мы можем использовать информацию о периметре параллелограмма, чтобы найти длину стороны AD. Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон, то есть AB + BC + CD + AD.

Поскольку параллелограмм ABCD является равнобоким, то AB = CD и BC = AD.

Пусть длина стороны AD равна x. Тогда периметр равен x + x + x + x = 4x.

Мы знаем, что 4x = 48 см, поэтому x = 48 см / 4 = 12 см.

Теперь у нас есть длина стороны AD, которая равна 12 см. Так как высота BE делит сторону AD на две равные части, то BF и FD также равны 12 см.

Поскольку треугольник AFD является равносторонним, то длина стороны AF также равна 12 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что угол B равен 120° и стороны AB и BF равны 12 см. Чтобы найти длину диагонали BD, мы можем использовать закон косинусов:

BD^2 = AB^2 + BF^2 - 2 * AB * BF * cos(B)

BD^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(120°)

BD^2 = 144 + 144 - 288 * (-0,5)

BD^2 = 288 + 144

BD^2 = 432

BD = √432

BD ≈ 20,784 см

Таким образом, длина диагонали BD составляет около 20,784 см.