Question

ПРИВЕТ! ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ!: В кубе ABCDA1B1C1D1 точка К – центр грани ADD1A1. Вычислите угол между прямыми: а) ВВ1 и ВК; б) А1С1 и В1К. 30 баллов за верное решение, заранее большое спасибо <3

Answer 1

Для удобства примем куб с ребром 2 (чтобы пополам делился).

а) прямые  ВВ1 и ВК лежат в одной плоскости и имеют общую вершину В.

На ребре ВВ1 возьмём его середину - точку В2.

Тогда В2КВ - прямоугольный треугольник.

В2К = √(2² + 1²) = √5.

Тангенс искомого угла равен √5/1 = √5.

Угол равен arc tg(√5) = 65,90516  градуса.

б) прямые  А1С1 и В1К скрещиваюшиеся.

Перенесём В1К точкой В1 в точку С1 и получим треугольник, в котором заданные прямые имеют общую точку и образуют искомый угол.

Это треугольник А1С1К2. Находим длины его сторон.

А1С1 = 2√2 = √8,

С1К2 = В1К = √6 ,

А1К2 = √(1² + 3²) = √10.

Косинус угла в точке С1 равен:

cos C1 = (8 + 6 - 10)/(2*√8*√6) = 4/(2√48) = 1/(2√3).

Угол равен arc cos (1/(2√3)) = 73,221 градуса.

Answer 2

Привет! Рад помочь. Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства граней куба.

Для начала, давайте представим себе структуру куба ABCDA1B1C1D1:

javascriptCopy code
     B1__________A1
    / |         / |
   /  |        /  |
 C1__|_______D1   |
  |   |       |   |
  |   B_______|__A
  |  /        |  /
  | /         | /
 C1/__________D1

а) Найдем угол между прямыми ВВ1 и ВК. Обратим внимание, что эти две прямые находятся в плоскости грани BCD1D. Поскольку ВК является диагональю грани BCD1D, она делит ее на два прямоугольных треугольника: B1VK и ВCK. Каждый из этих треугольников является прямоугольным, так как ВК - диагональ куба, и они имеют общий угол при В. Таким образом, угол между прямыми ВВ1 и ВК равен углу B1VK или ВCK.

b) Теперь вычислим угол между прямыми А1С1 и В1К. ВК и В1К лежат в плоскости грани BCD1D, и точка К является центром этой грани. Заметим, что А1С1 - это диагональ грани A1C1D1D, и она делит эту грань на два прямоугольных треугольника: A1CK и В1CK. Опять же, каждый из этих треугольников прямоугольный, так как А1С1 - диагональ куба, и у них есть общий угол при К. Следовательно, угол между прямыми А1С1 и В1К равен углу A1CK или В1CK.

В обоих случаях у нас есть два прямоугольных треугольника с общим углом при одном из вершин, поэтому важно знать размеры сторон куба для точного вычисления углов. Если у вас есть эти данные, я могу помочь вам дальше решить задачу.