Question

В треугольнике ABC BM-медиана и BH - высота.Известно,что AC = 112,HC = 28 угол ACB = 79.Найдите кгол AMB.18 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

101°

Объяснение:

Дано: ΔАВС, BM-медиана, BH - высота. АС=112, HC=28, ∠ACB=79°. Найти угол AMB.

Решение: МС=1/2 АС по определению медианы, МС=112:2=56.

МН=МС-НС=56-28=28;  МН=НС, значит, ΔМВС - равнобедренный и ∠ВМС=∠МСВ=79°.

∠АМВ и ∠ВМС - смежные, их сумма составляет 180°, поэтому

∠АМВ=180-79=101°

Answer 2

Чтобы найти угол AMB, нам нужно использовать свойство медианы треугольника.

Медиана треугольника делит ее противоположную сторону пополам. Это означает, что в треугольнике ABC, медиана BM делит сторону AC пополам.

Так как AC = 112, то AM = MC = 112 / 2 = 56.

Мы знаем, что BH является высотой треугольника ABC, и HC = 28.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник ABH, где AH является гипотенузой, и BH и HC являются катетами.

По определению, гипотенуза прямоугольного треугольника ABH (AH) является диаметром окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Таким образом, угол ABH является прямым углом.

Так как угол ACB = 79, то угол ABH (прямой угол) + угол CBH = 79.

Значит, угол CBH = 79 - 90 = -11.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BMC. Угол CBH является внешним углом треугольника BMC.

Сумма внутренних углов треугольника BMC равна 180 градусов, поэтому:

Угол BMC + угол CBH + угол MCB = 180.

Угол MCB является углом AMB, который мы и хотим найти.

Подставляем известные значения:

Угол BMC + (-11) + 79 = 180.

Угол BMC + 68 = 180.

Угол BMC = 180 - 68 = 112.

Таким образом, угол AMB равен 112 градусов.