Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость CPQ, где P - середина ребра BB1, а Q - центр грани ABCD. Эта плоскость делит обьём куба на две части. В ответе записать , во сколько раз большая часть куба больше меньшей части.

Answer 1

Ответ:

В 11 раз

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства куба.

Поскольку P является серединой ребра BB1, то отрезок BP1 будет равен отрезку BP и составит половину длины ребра BB1. Таким образом, BP1 = BP = (1/2) * BB1.

Также, по определению, Q - центр грани ABCD, следовательно, отрезок BQ будет равен половине длины диагонали грани ABCD. Обозначим эту диагональ как d. Тогда BQ = (1/2) * d.

Теперь рассмотрим треугольник BPQ. Мы знаем, что BQ = (1/2) * d, а BP1 = (1/2) * BB1. Поскольку треугольник BPQ - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину PQ.

PQ^2 = BP1^2 + BQ^2 PQ^2 = ((1/2) * BB1)^2 + ((1/2) * d)^2 PQ^2 = (1/4) * (BB1^2 + d^2)

Теперь рассмотрим отношение объемов двух частей куба, разделенных плоскостью CPQ. Обозначим объем большей части куба как V1, а объем меньшей части как V2. Поскольку плоскость CPQ делит куб на две равные части, то V1 = V2.

Теперь рассмотрим отношение длин ребра куба в большей части к ребру в меньшей части. Обозначим длину ребра куба в большей части как a1, а в меньшей части как a2. Тогда a1 = a - PQ, где a - длина ребра куба, и a2 = PQ.

Теперь мы можем записать соотношение объемов:

V1/V2 = (a1^3) / (a2^3) = ((a - PQ)^3) / (PQ^3) = ((a - PQ)^3) / (PQ^3) = ((a - (1/4) * √(BB1^2 + d^2))^3) / ((1/4) * √(BB1^2 + d^2))^3)

Однако, чтобы дать точный ответ, нам необходимо знать значения длины ребра куба a, длины BB1 и длины диагонали грани ABCD. Без этих значений невозможно конкретизировать ответ. Если у вас есть эти данные, я могу продолжить вычисления и дать точный ответ.