Question

В четырёхугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 градусов. Докажите что MNPK-параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

Дано:MNPK-четырёхугольник, угол М+ угол N=180 градусам, угол N+ Угол P=180 градусам.

Доказать:MNPK-параллелограм.

Доказательство:

1)угол М; угол N-односторон. при прямых МК и NP и секущей MN, так как по условию угол М + угол N=180 градусам, то по признаку MK||NP.

2) угол N, угол D-односторонние при прямых MN и PK и секущей NP, так как по условию угол N+угол P=180 градусам, то то по признаку MN||PK.

3) Так как MK||ND, MN||PK, то по определению MNPK-параллелограмм, ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник MNPK является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Для доказательства параллельности сторон MN и PK, нам необходимо показать, что соответствующие углы четырёхугольника MNPK равны между собой.

По условию задачи, сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 градусов. Обозначим угол между сторонами MN и NK как угол A, а угол между сторонами MP и PK как угол B.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения: Угол N = 180 - A Угол P = 180 - B Угол K = 180 - A Угол M = 180 - B

Заметим, что угол N + угол P = (180 - A) + (180 - B) = 360 - (A + B) = 360 - 180 = 180 градусов. Аналогично, угол M + угол K = (180 - B) + (180 - A) = 360 - (A + B) = 360 - 180 = 180 градусов.

Таким образом, мы получили, что сумма углов N и P равна 180 градусов, а также сумма углов M и K равна 180 градусов. Это означает, что углы N и P, а также углы M и K являются смежными углами, прилежащими к каждой из двух смежных сторон соответственно.

Следовательно, по свойству параллелограмма, стороны MN и PK параллельны. Таким образом, четырёхугольник MNPK является параллелограммом.