Question

В треугольнике ∆ABC BM - медиана, BL - биссектриса. На медиане BM выбрали точку E так, что EL паралельно BC, ED перпендикулярно BL. Доказать что MD паралельно AB.​

Answer 1

Решение : ////////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства того, что MD параллельно AB, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника.

Согласно теореме о биссектрисе, отрезок BL делит сторону AC треугольника ∆ABC в отношении, равном отношению длин смежных сторон AB и BC. Обозначим это отношение как k:1, где k = AB / BC.

Поскольку EL параллельно BC и BM является медианой, мы можем применить теорему Талеса, которая утверждает, что отрезок EL делит стороны AB и AC в одном и том же отношении, что и смежные стороны AB и BC. Таким образом, отрезок EL делит сторону AB в отношении k:1.

Теперь рассмотрим треугольник ∆BMD. Мы знаем, что ED перпендикулярно BL, и следовательно, угол EDB прямой. Поскольку отрезок EL параллелен BC, угол ELB также прямой.

Теперь рассмотрим треугольник ∆ELB. Мы знаем, что угол ELB прямой, а угол EDB также прямой. Таким образом, угол ELB и угол EDB являются смежными и дополняют друг друга до 180 градусов.

Так как EL делит сторону AB треугольника ∆ABC в отношении k:1, а угол ELB и угол EDB дополняют друг друга, мы можем заключить, что угол MDB и угол MDE тоже являются смежными и дополняют друг друга.

Следовательно, угол MDB и угол MDE являются смежными и дополняют друг друга. Так как угол MDE прямой, то и угол MDB также прямой.

Таким образом, мы доказали, что угол MDB является прямым углом. Поскольку угол MDB является прямым, а угол в прямоугольном треугольнике всегда прямой, то сторона MD параллельна стороне AB.