Question

Определите, остроугольным, прямоугольным или тупо- угольным является треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 с

Answer 1

Ответ:   тупоугольный.

 

Объяснение:

При решении мы будем пользоваться одним важным правилом (смотрите прикрепленный файл).

Вначале все-таки заметим, что треугольник со сторонами 4, 5 и 7 действительно существует, так как 7 < 4 + 5 (если бы самая большая сторона или одна из двух или трех равных и наибольших сторон была бы больше суммы двух других сторон, то такое треугольник бы не существовал).

Теперь, по правилу (опять же, смотрите его ниже) нам нужно сравнить $7^2$ и $4^2+5^2$. Посчитаем: $4^2+5^2=41$ и $7^2=49$. И, при этом, $41$, что нам и нужно.

Мы выяснили, что сумма квадратов длин двух меньших сторон этого треугольника меньше, чем квадрат длины большей стороны. Значит, треугольник тупоугольный!

Answer 2

Чтобы определить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

В данном случае, наибольшая сторона треугольника равна 7 см. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 7^2 = 49

41 < 49

Таким образом, треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см не является прямоугольным.

Далее, чтобы определить, является ли треугольник остроугольным или тупоугольным, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b (обозначим его как C), квадрат стороны c равен сумме квадратов сторон a и b, умноженной на два минус два произведения a и b на косинус угла C.

В данном случае, требуется вычислить угол C, который является углом, образованным сторонами 4 см и 5 см. После вычисления угла C, мы сможем определить, является ли треугольник остроугольным или тупоугольным.

Используем закон косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

7^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(C) 49 = 16 + 25 - 40 * cos(C) 49 = 41 - 40 * cos(C) 40 * cos(C) = 41 - 49 40 * cos(C) = -8 cos(C) = -8/40 cos(C) = -0.2

Таким образом, косинус угла C равен -0.2.

Из таблицы значений косинуса углов следует, что для значений косинуса в диапазоне от -1 до 1, -0.2 соответствует острому углу.

Следовательно, треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см является остроугольным треугольником.