Question

1. Стороны треугольника равны 4 см и 3 см, а угол между ними -135 . Найдите медиану треугольника, проведенную к его третьей стороне. 2. Определите ,остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 4см,5 см и 7 см. 3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 15 см, 20 см.

Answer 1

2) тупоугольный 1) по идее должна получится длина медианы равная половине третьей стороны

Answer 2

1. Найдите медиану треугольника, проведенную к его третьей стороне:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти медиану треугольника, проведенную к его третьей стороне, мы можем использовать формулу:

Медиана = 1/2 * sqrt(2 * a^2 + 2 * b^2 - c^2)

где `a` и `b` - длины двух равных сторон треугольника, а `c` - длина третьей стороны.

В нашем случае, `a = 4 см`, `b = 3 см`, и `c` - третья сторона треугольника. Мы также знаем, что угол между сторонами `a` и `b` равен `-135°`.

Давайте подставим значения в формулу и найдем медиану треугольника:

Медиана = 1/2 * sqrt(2 * (4 см)^2 + 2 * (3 см)^2 - c^2)

Медиана = 1/2 * sqrt(2 * 16 см^2 + 2 * 9 см^2 - c^2)

Медиана = 1/2 * sqrt(32 см^2 + 18 см^2 - c^2)

Медиана = 1/2 * sqrt(50 см^2 - c^2)

Мы не знаем конкретное значение третьей стороны `c`, поэтому не можем найти точное значение медианы. Однако, используя данный подход, вы можете выразить медиану в терминах `c`.

2. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см:

Чтобы определить тип треугольника, нужно проверить соблюдение условия теоремы Пифагора. Если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой большей стороны, то треугольник является прямоугольным. Если сумма квадратов двух меньших сторон больше квадрата самой большей стороны, то треугольник является остроугольным. Если сумма квадратов двух меньших сторон меньше квадрата самой большей стороны, то треугольник является тупоугольным.

В нашем случае, у нас есть треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см. Давайте проверим условие теоремы Пифагора:

`4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41` `7^2 = 49`

41 не равно 49, а также 41 меньше 49. Значит, сумма квадратов двух меньших сторон меньше квадрата самой большей стороны. Таким образом, треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см является тупоугольным.

3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см:

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать формулу:

Радиус = Площадь треугольника / Полупериметр треугольника

где площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:

s = (a + b + c) / 2 Площадь = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника.

В нашем случае, `a = 7 см`, `b = 15 см`, и `c = 20 см`.

Давайте найдем полупериметр треугольника:

s = (7 см + 15 см + 20 см) / 2 = 42 см / 2 = 21 см

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

Площадь = sqrt(21 см * (21 см - 7 см) * (21 см - 15 см) * (21 см - 20 см))

Площадь = sqrt(21 см * 14 см * 6 см * 1 см)

Площадь = sqrt(3528 см^4)

Площадь ≈ 59.4 см^2

Теперь найдем радиус окружности:

Радиус = 59.4 см^2 / 21 см

Радиус ≈ 2.83 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см, примерно равен 2.83 см.