Question

На продовженнях сторін AC і BC рівнобедренного трикутника ABC(AB=BC) за точки A і B по з на чи би відповідно точки P і K,так що PK ||AB.Доведіть,що трикутника KPC рівнобедрений

Answer 1

Ответ:

Объяснение:На продовженнях сторін AC і BC рівнобедренного трикутника ABC(AB=BC)

Answer 2

Для доведення того, що трикутник KPC є рівнобедреним, нам потрібно показати, що KP = CP.

Ми маємо рівнобедрений трикутник ABC зі сторонами AB і BC, які є рівними. Згідно умови, ми продовжуємо сторони AC і BC за точки A і B відповідно, так що PK || AB. Оскільки PK паралельна до сторони AB, ми можемо застосувати теорему про паралельні прямі, яка говорить, що коли дві прямі паралельні, то вони утворюють пропорціональні відрізки на перетині з третьою прямою.

Застосуємо цю теорему до сторон PK і AC. Ми отримуємо наступне співвідношення:

KP / PA = KB / BC

Але ми знаємо, що AB = BC. Тому ми можемо замінити BC на AB у нашому співвідношенні:

KP / PA = KB / AB

Оскільки AB = BC, то KB = AB, тому ми можемо замінити KB на AB у нашому співвідношенні:

KP / PA = AB / AB

KP / PA = 1

З цього співвідношення ми бачимо, що KP = PA.

Аналогічно, ми можемо застосувати ту саму теорему до сторін PK і BC. Ми отримуємо наступне співвідношення:

KP / PB = KA / AB

Але KB = AB, тому ми можемо замінити KA на AB у нашому співвідношенні:

KP / PB = AB / AB

KP / PB = 1

З цього співвідношення ми бачимо, що KP = PB.

Таким чином, ми довели, що KP = CP, що означає, що трикутник KPC є рівнобедреним.