Question

Срочноооо!! На продовженнях сторін АC і BC рівнобедренного трикутника ABC (AB =BC) за точки A і B позначили відповідно точки P і K так, що PK || AB. Доведіть, що трикутник KPC рівнобедренний. ​

Answer 1

Ответ:KPC - рівнобедрений

Объяснение:

Для доведення рівнобедренності трикутника KPC потрібно показати, що KP = PC.

Оскільки AB = BC, то кут A = кут C, оскільки це рівнобедрений трикутник. Оскільки PK || AB, кути A і K дорівнюють один одному, тому кут K дорівнює куту C.

Отже, кути C і K дорівнюють один одному, і також кути KPC і KCP є взаємно доповнювальними, оскільки вони складаються зі сторін, що утворюють прямий кут. Тому кут KPC дорівнює куту KCP, і сторони KP і PC мають однакову довжину. Отже, трикутник KPC є рівнобедреним.

Answer 2

Для доведення, що трикутник KPC є рівнобедреним, нам потрібно показати, що PK = PC і ∠KPC = ∠CKP.

Оскільки PK || AB, ми можемо використовувати властивості паралельних прямих. Зокрема, ми можемо сказати, що ∠ABP = ∠KPC (альтернативні внутрішні кути). З того ж самого причини ∠PAB = ∠KCP (альтернативні внутрішні кути).

Ми знаємо, що в рівнобедреному трикутнику ABC сторони AB і BC рівні. Оскільки точки P і K знаходяться на продовженнях цих сторін, PK також повинна бути рівною сторонам AB і BC. Тобто, PK = AB = BC.

Тепер ми можемо порівняти дві частини трикутника KPC. У нас є PK = BC (як ми показали вище) і ∠ABP = ∠KPC, а також ∠PAB = ∠KCP.

Отже, ми маємо сторону PK, яка рівна стороні PC, і два кути ∠ABP і ∠PAB, які відповідають кутам ∠KPC і ∠KCP відповідно. Згідно з властивостями рівнобедреного трикутника, це означає, що трикутник KPC є рівнобедреним.

Отже, ми довели, що трикутник KPC є рівнобедреним зі сторонами PK = PC і кутами ∠KPC = ∠CKP.