Question

Вычислите угол между прямыми ab и cd если а (6 -4 8) B (8 -2 4) C (12 -6 4) D (14 -6 2)​

Answer 1

Ответ:

α = arccos(√3/2) = 60°.

Объяснение:

Вектор AB {Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za} = {2;2;-4}.

|AB| = √(2²+2²+(-4)²) = √24.

Вектор CD {Xd-Xc;Yd-Yc;Zd-Zc} = {2;0;-2}.

|CD| = √(2²+0²+(-2)²) = √8.

Cosα = (Xab·Xcd + Yab·Ycd + Zab·Zcd)/(|AB|·|CD|)  или

Cosα = (4 + 0 + 8)/(8√3)  =12/(8√3) = 3/2√3 = √3/2.

α = arccos(√3/2) = 60°.

Answer 2

Чтобы вычислить угол между прямыми AB и CD, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами. Сначала найдем векторы AB и CD, а затем вычислим угол между ними.

Вектор AB можно получить, вычтя координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (8, -2, 4) - (6, -4, 8) = (2, 2, -4)

Вектор CD можно получить, вычтя координаты точки C из координат точки D:

CD = D - C = (14, -6, 2) - (12, -6, 4) = (2, 0, -2)

Теперь, чтобы вычислить угол между векторами AB и CD, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| ||CD||)

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD, ||AB|| и ||CD|| - длины векторов AB и CD.

AB · CD = (2 * 2) + (2 * 0) + (-4 * -2) = 4 + 0 + 8 = 12

||AB|| = √(2² + 2² + (-4)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6

||CD|| = √(2² + 0² + (-2)²) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 12 / (2√6 * 2√2) = 12 / (4√3) = 3 / √3 = √3

Угол θ можно найти, взяв обратный косинус (арккосинус) от √3:

θ = arccos(√3) ≈ 0.5236 радиан ≈ 30°

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет около 30 градусов.