Question

Медианы треугольника АВС равны 9, 12, 15. Найдите площадь треугольника АВС. помогите!!!!

Answer 1

найдем полусумму медиан:

(9+12+15)/2 = 36/2=18

площадь Δка по трем медианам:

4/3 * √18*(18-9)*(18-12)*(18-15) =

= 4/3 * √18*9*6*3 =

=4/3 * √2*3²*3²*2*3*3 =

= 4/3 * √2²*3⁶ =

=4/3 * 2*3³ =

=4*2*9 / 3 = 24

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нам понадобится формула площади треугольника, использующая длины его медиан.

Формула для площади треугольника АВС по длинам медиан (m₁, m₂, m₃) выглядит следующим образом:

Площадь = (4/3) * sqrt(p * (p - m₁) * (p - m₂) * (p - m₃))

где p - полупериметр треугольника, вычисляемый как p = (m₁ + m₂ + m₃) / 2.

Для треугольника с медианами длиной 9, 12 и 15, вычислим площадь следующим образом:

p = (9 + 12 + 15) / 2 = 18

Подставим это значение в формулу площади:

Площадь = (4/3) * sqrt(18 * (18 - 9) * (18 - 12) * (18 - 15))

Выполняя вычисления, получим:

Площадь = (4/3) * sqrt(18 * 9 * 6 * 3) ≈ 108

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 108 квадратных единиц (в соответствии с единицами измерения длины, использованными для медиан).