Question

На рисунке 9.12 BH перпендикулярна AC,DP перпендикулярна AC,AH=CP и угол BAC равен углу ACD найдите равный треугольник

Answer 1

Ответ:

ΔАНВ = ΔCPD

ΔАВС = ΔCDA

ΔНВС = ΔPDA

Объяснение:

1.

По свойству смежных углов:

∠1 = 180° - ∠ВАС

∠2 = 180° - ∠ACD

∠ВАС = ∠ACD по условию, значит

∠1 = ∠2

В треугольниках АНВ и CPD:

АН = СР по условию,

∠АНВ = ∠CPD = 90°,

∠1 = ∠2 - доказано выше, значит

ΔАНВ = ΔCPD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует, что

ВН = DP и АВ = CD.

2.

В треугольниках АВС и CDA:

АВ = CD из п. 1,

∠ВАС = ∠ACD по условию,

АС - общая сторона, значит

ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

ВС = AD.

3.

НС = АН + АС

РА = СР + АС

АН = СР по условию, значит

НС = РА.

В треугольниках НВС и PDA:

НС = РА,

ВН = DP из п. 1

ВС = AD из п. 2, значит

ΔНВС = ΔPDA по трем сторонам.

Answer 2

Из описания задачи можно сделать следующие выводы:

1. BH перпендикулярна AC.
2. DP перпендикулярна AC.
3. AH = CP.
4. Угол BAC равен углу ACD.

Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  /     \
 B       C
/         \

/
H------------D P

Требуется найти равносторонний треугольник.

Для решения задачи рассмотрим треугольники BAH и CDP.

Так как BH перпендикулярна AC и DP перпендикулярна AC, то угол BAH равен углу CDP (по свойству перпендикуляра к прямой). Угол BHA равен углу CDP, так как эти углы являются смежными.

У нас также имеется информация, что AH = CP.

Таким образом, треугольники BAH и CDP являются равными по двум сторонам и углу, что означает их равенство.

Следовательно, треугольник BAH равен треугольнику CDP.

Оба этих треугольника имеют равные стороны и углы, поэтому они равносторонние треугольники.