Question

в прямоугольной трапеции тупой угол равен 120 большая боковая сторона и большее основание равны по 16 см. Найти меньшее основание​

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: прямоугольная трапеция. Обозначим АBСD.

∠А =∠В = 90°; ∠С = 120°, значит ∠D = 60°, т.к. сумма всех углов = 360° (360 - 90 - 90 - 120 = 60). Сторона СD (большая боковая сторона) = 16 см и сторона АD (большее основание) = 16 см. Найти сторону ВС - меньшее основание.

1. Из вершины ∠С= 120° к нижнему основанию АД проведём высоту СЕ, которая разделила трапецию на прямоугольник, в котором противоположные стороны ВС=АЕ и АВ=СЕ и прямоугольный Δ ЕСD.

В Δ ЕСD ∠D = 60°, ∠СЕD = 90°, значит ∠ЕСD = 180 - (90 + 60) = 30°. Сторона СD (гипотенуза Δ ЕСD)   = 16 см. Исходя из того, что катет ЕD , лежащий против угла в  30° равен половине гипотенузы СD , находим длину катета ЕD:    ЕD = 16 : 2 = 8 (см).

Большее основание трапеции АD = АЕ +  ЕD = 16 см, вычислим длину АЕ = АD - ЕD = 16 - 8 = 8 (см).  Т.к. АЕ = ВС как противоположные стороны прямоугольника, значит АЕ = ВС = 8 (см).

Answer 2

Давайте обозначим большую боковую сторону трапеции как "a", большее основание как "b", а меньшее основание как "c". Также нам дано, что тупой угол равен 120 градусов.

В прямоугольной трапеции тупой угол находится между боковой стороной и основанием. Из этого следует, что угол между боковой стороной и меньшим основанием также будет равен 120 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для нахождения меньшего основания трапеции. Так как у нас имеется боковая сторона и угол, мы можем использовать тангенс:

тангенс угла = противоположная сторона / прилежащая сторона.

В данном случае противоположная сторона - это меньшее основание "c", а прилежащая сторона - это половина разности большей и меньшей оснований (b - c) / 2.

Имеем следующее уравнение:

тангенс 120 градусов = c / ((b - c) / 2).

Так как тангенс 120 градусов равен √3, мы можем переписать уравнение следующим образом:

√3 = c / ((b - c) / 2).

Для удобства решения уравнения, давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на ((b - c) / 2):

√3 * ((b - c) / 2) = c.

Раскроем скобки:

(√3 * b - √3 * c) / 2 = c.

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

√3 * b - √3 * c = 2c.

Теперь перенесем все члены с "c" на одну сторону:

√3 * b = 3c.

И, наконец, выразим "c":

c = (√3 * b) / 3.

В нашем случае, где большая боковая сторона и большее основание равны 16 см, подставим это значение в формулу:

c = (√3 * 16) / 3.

Вычислим:

c ≈ 9.24 см.

Таким образом, меньшее основание трапеции примерно равно 9.24 см.