Question

Abcd рiвнобiчна трапеция mn середня лiнiя, ac диагональ та бiсектриса гострого кута bc : ad як 3:5. Pabcd = 42 см Знайти mn. 55 БАЛЛОВ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснения:

1. Якщо бісектриса гострого кута є діагоналлю рівнобічної трапеції, то трикутник що утворився є рівнобедренним.

Нехай AB=BC=CD=3x

Тоді AD=5х

P = 3x+3x+3x+5x = 14x

14x=42

x=3

Тоді AB=BC=CD=9см

AD=15см

2. mn=(BC+AD)/2

mn=(9+15)/2

mn=12см

Answer 2

Давайте розглянемо дану трапецію ABCD:

cssCopy code
       B ________ C
        /        \
       /          \
      /            \
     /______________\
    A       M       D

Ми знаємо, що AC є діагоналлю, а BC є бісектрисою гострого кута B. Ми також знаємо, що відношення BC до AD дорівнює 3:5.

Оскільки MN є середньою лінією трапеції, то MN паралельна та рівна половині відрізка AD. Отже, для знаходження MN нам потрібно знайти значення AD.

Ми можемо позначити BC як 3x і AD як 5x (згідно з відношенням, яке дане). Тоді AB буде 6x (поскільки AB = BC згідно з властивостями рівнобічної трапеції).

Також ми знаємо, що периметр PABCD дорівнює 42 см, тому ми можемо записати рівняння:

AB + BC + CD + AD = 42

6x + 3x + CD + 5x = 42

14x + CD = 42

CD = 42 - 14x

Тепер ми можемо використати факт, що протилежні сторони рівнобічної трапеції мають однакову довжину, тому CD дорівнює AB (CD = AB).

42 - 14x = 6x

20x = 42

x = 42 / 20

x = 2.1

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти довжину MN. MN дорівнює половині відрізка AD, тому MN = 0.5 * 5x.

MN = 0.5 * 5 * 2.1

MN = 5.25 см

Таким чином, довжина MN дорівнює 5.25 см.