Question

Окружность построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре проходит через вершину В и середина стороны BC. найдите углы параллелограмма Прошу ❤️

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Окружность построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре проходит через вершину В

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых свойств окружностей и параллелограммов.

1. Свойство 1: В окружности угол, соответствующий дуге, вдвое меньше центрального угла, опирающегося на эту дугу.
2. Свойство 2: В параллелограмме противолежащие углы равны.
3. Свойство 3: Сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов.

Обозначим точку, где окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как диаметр, пересекает сторону AB, как E. Поскольку окружность проходит через вершину B и середину стороны BC, точка E является серединой стороны AB.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Угол ABE является центральным углом окружности, опирающимся на дугу AE. Согласно свойству 1, угол ABE вдвое меньше угла в центре окружности, обозначим его как α.

Поскольку BC параллельна AD в параллелограмме ABCD, угол ADC и угол BCD являются соответственными углами, и они равны. Обозначим их как β.

Теперь рассмотрим параллелограмм ABCD. Поскольку противолежащие углы в параллелограмме равны (свойство 2), угол BCD также равен β.

Согласно свойству 3, сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Таким образом, угол ACD равен 180 - β.

В треугольнике ADC угол ACD является внешним углом, а углы A и D являются соответственными углами (поскольку AD || BC). Таким образом, угол A равен β.

В параллелограмме ABCD угол A и угол B являются противолежащими углами, поэтому они равны. Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны α, β, α и β.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны α, β, α и β.