Question

Найдите стороны параллелограмма, если его диагонали равны 24 м и 18 м, а один из углов образованных ими, равен 150°

Answer 1

Объяснение:

{} - корень

Теорема косинусов: a^2=b^2+c^2 - 2bccosA

a - 1 сторона параллелограма

b - половина первой диагонали = 12

с - половина второй диагонали = 9

CosA - косинус 30°={3}/2

a={225-108{3}} ~ 6. 15

b={225+108{3}} ~ 14. 7

Answer 2

Чтобы найти стороны параллелограмма, используем свойства параллелограмма, в частности, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b, где a — более длинная сторона.

По свойствам параллелограмма, диагонали делят его на два равных треугольника. В одном из этих треугольников, диагональ равна 24 м, а угол между сторонами параллелограмма равен 150°.

Рассмотрим этот треугольник. Мы знаем, что угол между сторонами параллелограмма равен 150°. Обозначим стороны треугольника, составленные этим углом, как c и d, где c — более длинная сторона.

Используя закон синусов для треугольника, мы можем записать следующее:

sin(150°) = c / 24

sin(150°) равен -1/2, так как sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°) = 1/2.

Подставим это значение в уравнение:

-1/2 = c / 24

Умножим обе части уравнения на 24:

-12 = c

Таким образом, мы получили, что c = -12.

Так как сторона не может быть отрицательной, мы получаем, что c = 12 м.

Теперь мы можем найти длину другой стороны, d, используя тот факт, что диагонали параллелограмма равны:

d = 18 м.

Теперь мы можем определить значения сторон a и b, зная, что диагонали делят параллелограмм на два равных треугольника:

a = c + d = 12 м + 18 м = 30 м

b = a

Таким образом, стороны параллелограмма равны: a = 30 м и b = 30 м.