Question

Даны векторы a(4; 2) и b(x; -4). При каком значении х эти векторы коллинеарны?

Answer 1

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, т.е.

4/х=2/(-4)

х=-16/2=-8

Ответ х=-8

Answer 2

Два вектора называются коллинеарными, если они коллинеарны, то есть лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для того чтобы векторы a(4, 2) и b(x, -4) были коллинеарными, должно выполняться следующее условие:

a = k * b

где "k" - некоторая константа (коэффициент пропорциональности).

Это означает, что каждая компонента вектора "a" должна быть пропорциональна соответствующей компоненте вектора "b".

Сравним соответствующие компоненты:

4 = k * x (для первых компонент) 2 = k * (-4) (для вторых компонент)

Теперь решим уравнения относительно "k":

4 = k * x 2 = -4k

Решим второе уравнение относительно "k":

k = -2 / 4 k = -1/2

Теперь, найдя значение "k", подставим его в первое уравнение:

4 = (-1/2) * x

Теперь решим уравнение относительно "x":

x = 4 * (-2) x = -8

Таким образом, векторы a(4, 2) и b(-8, -4) будут коллинеарными, если значение x равно -8.