Question

Касательная прямая через радиус​

Answer 1

Результаты поиска
Выделенное описание из Интернета
Радиус окружности, проведённый через точку касания, перпендикулярен касательной прямой. И обратно, перпендикуляр к радиусу в конечной точке (на окружности) является касательной прямой.

Answer 2

Касательная к окружности в точке пересечения радиуса с окружностью (точке касания) является прямой, которая проходит через этот радиус и перпендикулярна к нему. Таким образом, касательная прямая образует угол 90 градусов с радиусом в точке касания.

Если дана окружность с центром в точке (x₀, y₀) и радиусом r, а также точка на окружности (x₁, y₁), через которую нужно провести касательную прямую, то процедура её построения следующая:

1. Найдите уравнение окружности: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

2. Найдите уравнение радиуса, проходящего через точку (x₁, y₁). Если центр окружности имеет координаты (x₀, y₀), то уравнение радиуса будет иметь следующий вид: (x - x₀) = (x₁ - x₀) и (y - y₀) = (y₁ - y₀).

3. Теперь найдите уравнение прямой, перпендикулярной к радиусу, проходящему через точку (x₁, y₁). Для этого замените в уравнении радиуса x₁ на y₁ и y₁ на -x₁ (поменяйте знак у одной из переменных).

4. Убедитесь, что уравнение прямой из шага 3 имеет правильный наклон (перпендикулярно радиусу) и проходит через точку (x₁, y₁). Если уравнение не имеет правильного наклона, повторите шаг 3, поменяв знак у другой переменной в уравнении радиуса.

5. Получите уравнение прямой, которая является касательной к окружности в точке (x₁, y₁).

Пожалуйста, обратите внимание, что касательная может быть только одна в данной точке на окружности. Если точка (x₁, y₁) не лежит на окружности, то касательные прямые, проведенные через эту точку, не существуют.