Question

Две стороны треугольника равны 5 см и 3 см, медиана, проведённая к третьей стороне,делит данный угол на два.Найдите разность периметров этих треугольников.​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

так как  там  2 треугольника образуются , медиана делит на 2 равные части.. 

И по скольку 1 сторона это медиана ( а она у них одинаковая)  и делит на равные части , то получается что 2 стороны  1треуг  =  2ум сторонам 2 треугольника , а третья сторона дана ) и получается так

Р1= а + б + 3

Р2= а+б+ 5  

Р2-Р1= 2

Разность 2

Answer 2

Пусть ABC - исходный треугольник, где AB = 5 см, AC = 3 см, и M - точка пересечения медианы с третьей стороной BC.

Так как медиана делит угол BAC на два равных угла, то AM является биссектрисой угла BAC. Из этого следует, что треугольник AMB подобен треугольнику AMC в соотношении 1:2 (так как AM делит BC в отношении 1:2).

Пусть BC = x см, тогда BM = x/3 см и MC = 2x/3 см.

Теперь мы можем найти длину сторон треугольников AMB и AMC:

Треугольник AMB: AB = 5 см (дано) AM = (BM + MA) = (x/3 + 5/2) см

Треугольник AMC: AC = 3 см (дано) AM = (MC + MA) = (2x/3 + 3/2) см

Разность периметров треугольников AMB и AMC: Пусть P1 - периметр треугольника AMB, а P2 - периметр треугольника AMC.

P1 = AB + AM + BM = 5 + (x/3 + 5/2) + (x/3) = 5 + x/3 + 5/2 + x/3 = x + 5 + 5/2

P2 = AC + AM + MC = 3 + (2x/3 + 3/2) + (2x/3) = 3 + 2x/3 + 3/2 + 2x/3 = 3 + 4x/3 + 3/2

Теперь найдем разность периметров:

P1 - P2 = (x + 5 + 5/2) - (3 + 4x/3 + 3/2) = x + 5 + 5/2 - 3 - 4x/3 - 3/2 = x - 4x/3 + 5 - 3/2 + 5/2 = (3x - 4x)/3 + 5/2 = (-x)/3 + 5/2 = (5 - 3x)/2

Таким образом, разность периметров треугольников AMB и AMC равна (5 - 3x)/2 см.