Question

Кут між векторами a і b дорівнює 120, |а|=4 |b|=2. Знайти (a+b)*b​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a+b)*b=a*b+b*b=|a|*|b|cos120°+|b|*|b|*1=4*2*(-1/2)+2*2=-4+4=0.

Answer 2

Для того, щоб знайти значення виразу (a+b)*b, нам потрібно спочатку знайти суму векторів a і b, а потім перемножити отриману суму на вектор b.

Зауважимо, що кут між векторами a і b дорівнює 120 градусів. Це означає, що ці вектори утворюють тупий кут.

Тепер розглянемо значення модулів векторів a і b. Дано |a| = 4 і |b| = 2.

Для знаходження суми векторів a і b, ми можемо використати геометричну інтерпретацію векторів. Знайдемо коефіцієнти, на які треба помножити вектори a і b, щоб отримати їх суму.

Коефіцієнт, який потрібно помножити на вектор a, щоб отримати суму a + b, можна обчислити за формулою: cos(120°) = (a · b) / (|a| · |b|), де (a · b) - скалярний добуток векторів a і b.

Утворюючи рівняння з даної формули, отримуємо: cos(120°) = (a · b) / (4 · 2).

Розв'яжемо це рівняння для (a · b): (a · b) = cos(120°) * (4 · 2).

Використовуючи тригонометричні значення, отримуємо: (a · b) = (-1/2) * 8 = -4.

Тепер, коли ми знаходимо (a · b), можемо знайти суму a + b. Враховуючи геометричну інтерпретацію векторів, суму a + b можна знайти, помноживши вектор b на коефіцієнт, отриманий з скалярного добутку: a + b = a + (-4/2) * b = a - 2b.

Тепер ми маємо суму a + b, яка дорівнює a - 2b.

Нарешті, щоб знайти значення виразу (a + b) * b, ми помножимо суму a + b на вектор b: (a + b) * b = (a - 2b) * b.

Застосовуючи дистрибутивність, отримаємо: (a - 2b) * b = a * b - 2b * b.

Використовуючи відомі значення (a · b) = -4 і |b| = 2, отримуємо: (a - 2b) * b = -4 - 2 * (2^2) = -4 - 2 * 4 = -4 - 8 = -12.

Отже, (a + b) * b = -12.