Question

Вершини трикутника зі сторонами 1 см, √3 см і 2 см лежать на сфері. Знайдіть радіус сфери, якщо відстань від її центра до площини цього трикутника дорівнює 4√3 см.​​

Answer 1

Только вчера решала эту задачу :))

Answer 2

Щоб знайти радіус сфери, спочатку знайдемо довжини бічних граней трикутника за допомогою теореми косинусів.

Позначимо сторони трикутника як a = 1 см, b = √3 см і c = 2 см.

Застосуємо теорему косинусів до кута A: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos(A) = (√3^2 + 2^2 - 1^2) / (2√3 * 2) cos(A) = (3 + 4 - 1) / (4√3) cos(A) = 6 / (4√3) cos(A) = √3 / 2 A = arccos(√3 / 2) A = π/6 radians

Тепер ми знаємо міру кута A. Щоб знайти радіус сфери (позначимо його як R), використаємо відому формулу:

R = h / sin(A)

Дано, що відстань від центра сфери до площини трикутника дорівнює 4√3 см, тобто h = 4√3 см.

R = (4√3) / sin(π/6) R = (4√3) / (1/2) R = 8√3

Отже, радіус сфери дорівнює 8√3 см.