Question

Точки D и E лежат на сторона AB и CD треугольника АВС. Найти AD, если АВ=10см, АС=6см, АЕ=3см, Sabc=20см², Sade=4см².

Answer 1

Сейчас попробую (но без рисунка) . Решение. S(ABC)=0,5*AB*AC*sinA=10, S(ADE)=0,5*AD*AE*sinA. S(ADE)/S(ABC)=AD*AE/(AB*AC). Отсюда AD = 12/5=2,4 см.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться двумя важными свойствами треугольников: теоремой о площади и подобными треугольниками.

1. Теорема о площади: Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту, опущенную к этой основанию.

2. Подобные треугольники: Два треугольника сходны, если их углы равны, и их соответствующие стороны пропорциональны.

Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC (точка пересечения медиан называется центр масс треугольника) за точку O.

Известные данные: AB = 10 см (сторона треугольника ABC) AC = 6 см (сторона треугольника ABC) S(ABC) = 20 см² (площадь треугольника ABC) S(ADE) = 4 см² (площадь треугольника ADE) AE = 3 см (сторона треугольника ADE)

Давайте рассмотрим отношение площадей треугольников ABC и ADE:

S(ABC) / S(ADE) = (1/2) * AB * OC / (1/2) * AE * OD 20 / 4 = 10 * OC / 3 * OD 5 = 10 * OC / 3 * OD

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADE как подобные треугольники. Так как соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, получим:

AB / AE = OC / OD 10 / 3 = OC / OD

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 5 = 10 * OC / 3 * OD
2. 10 / 3 = OC / OD

Используя второе уравнение, найдем OC:

OC = (10 / 3) * OD

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

5 = 10 * ((10 / 3) * OD) / (3 * OD) 5 = (100 / 9)

Теперь найдем OD:

OD = (100 / 9) * (3 / 10) = 10 / 3 = 3.33 см

Теперь, чтобы найти AD, можем использовать одно из двух треугольников: ACD или ABE. Давайте выберем треугольник ABE, так как в нем уже известны все значения:

AB = 10 см AE = 3 см BE = AB - AE = 10 - 3 = 7 см (так как D лежит на AB) S(ABE) = (1/2) * AB * AE = (1/2) * 10 * 3 = 15 см²

Теперь, чтобы найти AD, воспользуемся теоремой о площади:

S(ABE) = (1/2) * AD * BE 15 = (1/2) * AD * 7 AD = 2 * 15 / 7 = 30 / 7 ≈ 4.29 см

Таким образом, AD примерно равно 4.29 см.