Question

У трикутнику MNК∠K=90∘. Відстань від точки N до прямої KM дорівнює 5 см, а від точки M до прямої KN - 12 см. Знадіть довжину сторони MN (у см), якщо периметр трикутника дорівнює 30 см.

Answer 1

Ответ:

13 см

Объяснение:

По условию катеты треугольника равны 5 см и 12 см

Сторона МN=30-5-12=13 см.

Answer 2

Позначимо довжину сторони MN як x. За властивостями прямокутного трикутника, ми можемо застосувати теорему Піфагора до відрізків KM і KN:

KM^2 = MN^2 + NK^2 KN^2 = MN^2 + MK^2

Ми знаємо, що відстань від точки N до прямої KM дорівнює 5 см, тобто NK = 5 см. Аналогічно, відстань від точки M до прямої KN дорівнює 12 см, тобто MK = 12 см.

Підставимо ці значення у вирази для KM^2 і KN^2:

KM^2 = MN^2 + 5^2 KN^2 = MN^2 + 12^2

Ми також знаємо, що периметр трикутника дорівнює 30 см:

MN + KN + KM = 30

Замінимо KM на вираз MN^2 + 5^2 і KN на вираз MN^2 + 12^2:

MN + (MN^2 + 12^2) + (MN^2 + 5^2) = 30

Виразимо MN^2 з останнього рівняння:

MN^2 + MN^2 + 144 + MN^2 + 25 = 30

Зведемо подібні доданки:

3MN^2 + 169 = 30

Віднімемо 169 від обох боків:

3MN^2 = -139

Розділимо обидві частини на 3:

MN^2 = -139/3

Отримали від'ємне значення для квадрата довжини сторони MN, що не має сенсу з фізичної точки зору. Отже, неможливо знайти довжину сторони MN за заданих умов. Можливо, виникла помилка у формулюванні завдання.