Question

В треугольнике ABC угол C равен 90° , BC равен 6. синА равен 3 делить на корень из 34. Найдите AC

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии. Ответ AC= 18:√34≈ 3.08697

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как в треугольнике ABC угол C равен 90°.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AC, а катеты - это стороны AB и BC.

По условию известно, что BC = 6. Пусть AC = x и AB = y.

Согласно теореме Пифагора, получаем уравнение:

x^2 = y^2 + BC^2 x^2 = y^2 + 6^2 x^2 = y^2 + 36

Также по условию известно, что sin(A) = 3 / sqrt(34). Мы можем использовать определение синуса для выражения sin(A) через стороны треугольника:

sin(A) = AB / AC 3 / sqrt(34) = y / x

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x^2 = y^2 + 36 3 / sqrt(34) = y / x

Мы можем решить эту систему численно или алгебраически. Давайте воспользуемся методом алгебраического решения.

Исходя из второго уравнения системы, мы можем выразить y через x:

y = (3 / sqrt(34)) * x

Подставляя это выражение для y в первое уравнение системы, получим:

x^2 = ((3 / sqrt(34)) * x)^2 + 36 x^2 = (9 / 34) * x^2 + 36 34x^2 = 9x^2 + 1224 25x^2 = 1224 x^2 = 48.96 x = sqrt(48.96) x ≈ 6.99

Таким образом, AC ≈ 6.99.