Question

№12. Решите уравнение: х² – 7х +12 = 0.

Answer 1

х² – 7х +12 = 0

D=(-7)²-4*12=49-48=1

х1=(7+1):2=4

х2=(7-1):2=3

Ответ: корни уравнения х1=4; х2=3.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом факторизации или формулой квадратного корня (формулой дискриминанта).

Метод факторизации:

1. Разложим многочлен на множители: х² – 7х + 12 = (х – 3)(х – 4) = 0.
2. Таким образом, получаем два уравнения: х – 3 = 0 и х – 4 = 0.
3. Решим каждое из этих уравнений отдельно: х – 3 = 0 => х = 3. х – 4 = 0 => х = 4.
4. Поэтому уравнение имеет два корня: х = 3 и х = 4.

Формула дискриминанта:

1. Для уравнения вида ах² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, вычисляем дискриминант по формуле: D = b² - 4ac.
2. В данном случае, a = 1, b = -7 и c = 12. Подставим значения в формулу и вычислим дискриминант: D = (-7)² - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1.
3. Дискриминант равен 1.
4. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
5. В данном случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.
6. Используем формулу квадратного корня: х = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения: х = (-(-7) ± √1) / (2 * 1). Упрощаем: х = (7 ± 1) / 2. Итак, х1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4. И х2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
7. Получили два корня: х1 = 4 и х2 = 3.

Таким образом, уравнение х² – 7х + 12 = 0 имеет два корня: х1 = 4 и х2 = 3.