Question

bd биссектриса равнобедренного треугольника abc делит сторону ас в отношении 3:5. считая от вершины а. найдите периметр треугольника авс если известно что ас-ав=48

Answer 1

Бисектриса делит сторону на части, которые относятся как прилягающие к ним стороны

Answer 2

Пусть биссектриса треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. По условию, AC/AD = 5/3. Также известно, что AC - AD = 48.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и BC равны. Пусть их длина равна x.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

AC/AD = 5/3 (1) AC - AD = 48 (2)

Мы знаем, что AC - AD = 48, поэтому можем записать AC = AD + 48.

Подставим это значение в уравнение (1):

(AD + 48)/AD = 5/3

Умножим обе части уравнения на 3AD:

3(AD + 48) = 5AD

3AD + 144 = 5AD

144 = 5AD - 3AD

144 = 2AD

AD = 144/2

AD = 72

Теперь мы знаем, что AD = 72. Также из уравнения (2) получаем AC = AD + 48 = 72 + 48 = 120.

Периметр треугольника AVS равен сумме длин сторон AV, VS и AS.

Так как AV = AC - CV, а из условия известно, что AC - AV = 48, то CV = AC - AV = 120 - 48 = 72.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника AVS:

Периметр = AV + VS + AS = (AC - CV) + VS + AS = (120 - 72) + (AS - AS) + AS = 48 + AS = 48 + (AS/AS) * AS = 48 + (3/5) * AS = 48 + (3/5) * (AS + AV) = 48 + (3/5) * (120 + 48) = 48 + (3/5) * 168 = 48 + (3/5) * 168 = 48 + 100.8 = 148.8

Таким образом, периметр треугольника AVS равен 148.8.