Question

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту BD. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо BD = 10 см, а периметр трикутника ABD дорівнює 40 см.​

Answer 1

Відповідь:

60 см

Пояснення:

Трикутник ABC - рівнобедрений. AB=BC. Отже, висота BD є і його медіаною.

[умовно кажучи, трикутник ABC складається з ніби двох трикутників ABD, тобто його периметр буде складатися з ДВОХ периметрів трикутника ABD, але без двох довжин сторін BD]

Pabc=2*Pabd-2*BD=2*40 - 2*10 = 60 см

Answer 2

Периметр трикутника ABD дорівнює сумі довжин його сторін. Позначимо сторони трикутника ABD як AB = a, BD = 10 см і AD = c.

Знаємо, що периметр трикутника ABD дорівнює 40 см. Отже, маємо рівняння:

AB + BD + AD = a + 10 + c = 40.

Також відомо, що в рівнобедреному трикутнику АВС основа АС дорівнює стороні AB. Отже, маємо рівність:

AB = AC = a.

Периметр трикутника АВС складається з суми довжин його сторін AB, BC і CA:

Perimeter(ABC) = AB + BC + CA.

Оскільки AB = AC = a, маємо:

Perimeter(ABC) = a + BC + a = 2a + BC.

Ми маємо два рівняння: a + 10 + c = 40 та 2a + BC = Perimeter(ABC). Нам потрібно знайти Perimeter(ABC), тому нам потрібно визначити значення a, BC і c.

Для розв'язання цієї системи рівнянь потрібно додати перше рівняння до другого:

(a + 10 + c) + (2a + BC) = 40 + Perimeter(ABC).

Згрупуємо подібні члени:

3a + BC + c + 10 = 40 + Perimeter(ABC).

Зауважимо, що 3a + BC + c + 10 є сумою всіх сторін трикутника ABD і висоти BD:

3a + BC + c + 10 = Perimeter(ABD) + BD = 40 + 10 = 50.

Таким чином, отримуємо рівняння:

50 = 40 + Perimeter(ABC).

Віднімемо 40 від обох боків:

50 - 40 = Perimeter(ABC).

Отримуємо:

Perimeter(ABC) = 10 см.

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 10 см.