Question

Докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников

Answer 1

Ответ:

Вот на картинках доказательство теоремы равенства треугольников в по 3 признаку

Answer 2

Третий признак равенства треугольников (известный также как постулат о равенстве треугольников) утверждает следующее:

Если в двух треугольниках равны соответственно две стороны и угол между ними в одном треугольнике равен соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.

Доказательство третьего признака равенства треугольников можно провести с использованием принципа совмещения.

Пусть у нас есть два треугольника: ABC и A'B'C', и известно, что сторона AB равна стороне A'B', сторона BC равна стороне B'C', и угол между сторонами AB и BC равен углу между сторонами A'B' и B'C'.

Для начала выберем одну из сторон треугольника ABC, например, сторону AB, и поставим ее на соответствующую сторону треугольника A'B'. Зафиксируем эту сторону, чтобы точка A совпадала с точкой A'.

Затем повернем треугольник ABC вокруг точки A настолько, чтобы сторона AB совпала с стороной A'B'. При этом угол ABC совпадет с углом A'B'C', так как они равны.

Теперь рассмотрим оставшуюся сторону треугольника ABC, в данном случае сторону BC, и посмотрим, где она будет располагаться после поворота. Так как сторона BC равна стороне B'C', то эти стороны совпадут.

Таким образом, мы показали, что после совмещения сторон AB и BC треугольник ABC совпадает с треугольником A'B'C'. Это доказывает равенство треугольников ABC и A'B'C' в соответствии с третьим признаком равенства треугольников.

Такое доказательство можно провести аналогично для случая, когда изначально даны равные стороны AC и A'C'.