Question

1.В прямоугольном треугольнике a и b- катеты, c- гипотенуза. Найдите c если b=√1,89 и a=0,6 2.В равнобедренном треугольнике ABС,BE - высота, AB=BC.Найдите ВE, еслиAC=16 и AB=10.

Answer 1

Ответ:

1.

с^2 = а^2 + в^2

с = √(а^2 + в ^2)

с = √( 0,6^2 + (√1,89)^2)

с = √(0.36 + 1.89)

с = √2,25

с = 1,5

2.

т.к. ВЕ высота, то в равнобедренном треугольнике она является биссектрисой и медианой, значит АЕ равно 16÷2=8, значит АЕ равно 8

т.к. треугольник АВЕ прямоугольный, то

По теореме Пифагора

АВ²=АЕ²+ВЕ²

значит ВЕ²= АВ²-АЕ²=10²-8²=100-64=36, тогда

ВЕ=√36= 6

Answer 2

1. Для нахождения гипотенузы c в прямоугольном треугольнике с заданными катетами a и b, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: c^2 = a^2 + b^2.

В данном случае, a = 0,6 и b = √1,89. Мы можем подставить эти значения в формулу:

c^2 = (0,6)^2 + (√1,89)^2 c^2 = 0,36 + 1,89 c^2 = 2,25

Теперь возьмём квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти c:

c = √2,25 c = 1,5

Таким образом, гипотенуза c равна 1,5.

2. В равнобедренном треугольнике ABC с высотой BE и сторонами AB = BC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты BE.

Сначала нам необходимо найти длину стороны AC, для этого мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, где AB = BC. Таким образом, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, образуемых высотой BE.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABE, получим:

AB^2 = BE^2 + AE^2

Подставим известные значения:

10^2 = BE^2 + AE^2

100 = BE^2 + AE^2

Теперь рассмотрим треугольник ABC и воспользуемся теоремой Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 10^2 + 16^2

AC^2 = 100 + 256

AC^2 = 356

Теперь, учитывая, что AE = AC - CE, мы можем подставить значения в уравнение:

100 = BE^2 + (AC - BE)^2

100 = BE^2 + (16 - BE)^2

100 = BE^2 + 256 - 32BE + BE^2

200 = 2BE^2 - 32BE + 256

2BE^2 - 32BE + 56 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Найдём значение BE:

BE = (32 ± √(32^2 - 4 * 2 * 56)) / (2 * 2) BE = (32 ± √(1024 - 448)) / 4 BE = (32 ± √576) / 4 BE = (32 ± 24) / 4

BE = (32 + 24) / 4 = 56 / 4 = 14 BE = (32 - 24) / 4 = 8 / 4 = 2

Таким образом, BE может быть равно 14 или 2.