Question

Даны векторы ( 3; -2; 5) i (- 2; - 3;0) Определите угол между векторами i

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Находим косинус угла между векторами по формуле. Получаем, что он равен 0 , значит угол равен 90°

$cos = \frac{(a,b)}{| a |*| b |} = \frac{a_{x}*b_{x}+a_{y}*b_{y}+a_{z}*b_{z}}{\sqrt[2]{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}\sqrt[2]{b_{x}^{2}+b_{y}^{2}+b_{z}^{2}} }$

Вычисления и визуализация на скринах.

ꟷꟷꟷꟷꟷꟷ      

Не забывайте сказать "Спасибо"! и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!      

Успехов в учебе!

Answer 2

Для определения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами. Пусть векторы заданы как v1 = (x1, y1, z1) и v2 = (x2, y2, z2).

Формула для косинуса угла между векторами:

cos(theta) = (v1 · v2) / (||v1|| * ||v2||)

где:

• v1 · v2 - скалярное произведение векторов v1 и v2
• ||v1|| и ||v2|| - длины векторов v1 и v2 соответственно

В нашем случае, вектор v1 = (3, -2, 5) и v2 = (-2, -3, 0).

1. Найдем скалярное произведение векторов v1 и v2: v1 · v2 = (3 * -2) + (-2 * -3) + (5 * 0) = -6 + 6 + 0 = 0.

2. Найдем длины векторов v1 и v2: ||v1|| = sqrt(3^2 + (-2)^2 + 5^2) = sqrt(9 + 4 + 25) = sqrt(38) ≈ 6.16 ||v2|| = sqrt((-2)^2 + (-3)^2 + 0^2) = sqrt(4 + 9 + 0) = sqrt(13) ≈ 3.61

3. Подставим значения в формулу косинуса угла: cos(theta) = 0 / (6.16 * 3.61) ≈ 0

Из формулы мы видим, что косинус угла равен 0. Это означает, что угол между векторами равен 90 градусов или пи/2 радиан.

Таким образом, угол между векторами (3, -2, 5) и (-2, -3, 0) составляет 90 градусов или пи/2 радиан.