Question

Правило действия с логарифмами

Answer 1

Ответ:

Правила действий с логарифмами

Правила действий с логарифмами (a, b, c > 0)

1) логарифм произведения:  

2) логарифм частного:  

3) логарифм степени:  

4) логарифм степенного основания:  

5) логарифм корня:  

6) переход к новому основанию:  

Дополнительные формулы:

Объяснение:

Answer 2

Логарифмы обладают рядом правил, которые позволяют упрощать выражения и выполнить различные операции с ними. Ниже приведены основные правила действия с логарифмами:

1. Умножение: Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел. Формально это записывается как: logₐ(xy) = logₐx + logₐy

2. Деление: Логарифм отношения двух чисел равен разности логарифмов этих чисел. Формально: logₐ(x/y) = logₐx - logₐy

3. Возведение в степень: Логарифм числа, возведенного в некоторую степень, равен произведению этой степени на логарифм исходного числа. Формально: logₐ(xᵇ) = b * logₐx

4. Смена основания логарифма: Логарифм числа по новому основанию может быть выражен через логарифм этого числа по старому основанию. Если логарифм берется по основанию a, то логарифм этого же числа по основанию b можно выразить следующим образом: logₐx = log_bx / log_ba

5. Свойство логарифма от единицы: Логарифм единицы по любому основанию равен нулю: logₐ1 = 0

6. Свойство логарифма от самого числа: Логарифм числа по этому же числу с тем же основанием равен единице: logₐa = 1

7. Свойство логарифма от основания: Логарифм числа по основанию, равному этому числу, равен единице: log_aa = 1

Это лишь некоторые из основных правил действия с логарифмами. Они могут использоваться для упрощения выражений, решения уравнений и выполнения других математических операций.