Question

Треугольник ABC. Провели серединный перпендикуляр пересекающий сторону ВС. Найти основание АС если периметр треугольника АЕС 27 см. 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника АЕС равен:

27 = АЕ + ЕС + АС.

Отсюда АС = 27 – (АЕ + ЕС).

Пусть точка K — середина отрезка АВ.

Треугольник ВЕА — равнобедренный, так как ЕK его высота и медиана (так как АK = BK по условию и определению серединного перпендикуляра).

Тогда АЕ = ВЕ.

ВЕ = ВС – ЕС = 18 – ЕС = АЕ.

Пусть ЕС = х, тогда АЕ = 18 – х.

Подставим значения АЕ и ЕС в формулу нахождения АС:

АС = 27 – (АЕ + ЕС) = АС = 27 – (18 - х + х) =27 – 18 = 9 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть точка D - середина стороны BC, а точка E - точка пересечения серединного перпендикуляра с стороной BC. По условию, периметр треугольника AES равен 27 см.

Так как AD является медианой треугольника ABC, то точка E является серединой стороны BC. Поэтому, BD = DC.

Также, перпендикуляр, проведенный из середины стороны BC, делит его на две равные части, поэтому BE = EC.

Из полученной информации следует, что треугольник AED является равнобедренным треугольником с равными сторонами AE и ED.

Так как периметр треугольника AES равен 27 см, а AE = ED, то AE + ED + AS = 27.

Из этого следует, что 2 * AE + AS = 27.

Теперь давайте обратимся к треугольнику ABC. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон, то есть AB + BC + CA.

Так как BD = DC и BE = EC, то можно заметить, что AB + BC + CA = 2 * (BD + BE + EC).

Но BD + BE + EC = BC, так как BE и EC являются равными сторонами треугольника BEC.

Поэтому AB + BC + CA = 2 * BC.

Таким образом, AB + BC + CA = 2 * BC = 2 * AE + AS = 27.

Теперь мы можем выразить AS (основание AC) через AE:

AS = 27 - 2 * AE.

Итак, мы получили выражение для основания AC: AS = 27 - 2 * AE.

Для того чтобы найти AE и, соответственно, AS, нам необходима дополнительная информация, например, значения длин сторон треугольника или углы треугольника. Без этой информации невозможно точно определить значения AE и AS.