Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=6, тангенс угла В равен 1/2. Найдите АВ и ВС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Все подробно объяснено на фотографии

Answer 2

Дано, что угол C равен 90 градусов, и AC = 6.

Мы также знаем, что тангенс угла B равен 1/2. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Так как угол C равен 90 градусов, у нас есть прямоугольный треугольник. Мы можем использовать связь между тангенсом и отношением катетов в прямоугольном треугольнике:

тангенс(B) = противолежащий катет / прилежащий катет

Заменяя известные значения:

1/2 = противолежащий катет / прилежащий катет

Теперь нам нужно найти значения AB и BC. Обозначим AB как x и BC как y.

AB = прилежащий катет, BC = противолежащий катет.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе информации, которая нам дана:

1. x / y = 1/2 (тангенс угла В)
2. x^2 + y^2 = 6^2 (теорема Пифагора)

Мы можем решить эту систему уравнений для x и y.

Из уравнения 1) x / y = 1/2, мы можем умножить обе части на y:

x = y/2

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение 2):

(y/2)^2 + y^2 = 36

(1/4)y^2 + y^2 = 36

(5/4)y^2 = 36

Умножим обе части на 4/5:

y^2 = (36 * 4) / 5

y^2 = 28.8

y ≈ √28.8

y ≈ 5.366

Теперь мы можем найти x, подставив значение y:

x = y/2 ≈ 5.366/2

x ≈ 2.683

Итак, AB ≈ 2.683 и BC ≈ 5.366.