Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями ABC и CB1D1. Пожалуйста, с рисунком.

Answer 1

Ответ:

Угол между плоскостями.

Answer 2

Пусть С - начало координат.

Ось X -CD

Ось Y -CB

Ocь Z -CC1

Координаты точек

B1 (0;1;1)

D1(1;0;1)

Уравнение плоскости СB1D1 - проходит через начало координат -

аx+by+cz=0

Подставляем координаты точек В1 и D1

b+с=0

a+c=0

Пусть c= -1

Тогда а=b=1

Уравнение СВ1D1

x+y-z=0

Уравнение АВС

z=0

Коинус искомого угла

| 0+0-1 |/√(1+1+1) /1 = 1/√3

Синус

√ ( 1 - 1/3) = √(2/3)

Тангенс равен Синусу делить на Косинус

(√2/√3)/(1/√3)= √2

Рисунок у первого решившего ))

Answer 3

Для нахождения тангенса угла между плоскостями ABC и CB1D1 в кубе ABCDA1B1C1D1, нам понадобится найти векторы нормалей к этим плоскостям.

1. Начнем с плоскости ABC. Плоскость ABC задается тремя точками A, B и C. Возьмем два вектора в этой плоскости, например, AB и AC. Их векторное произведение даст нам вектор нормали к плоскости ABC.

   Вектор AB = B - A = (Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az) Вектор AC = C - A = (Cx - Ax, Cy - Ay, Cz - Az)

   Вычислим векторное произведение векторов AB и AC: N_ABC = AB x AC = (AB.y * AC.z - AB.z * AC.y, AB.z * AC.x - AB.x * AC.z, AB.x * AC.y - AB.y * AC.x)

2. Теперь перейдем к плоскости CB1D1. Плоскость CB1D1 задается точками C, B1 и D1. Возьмем два вектора в этой плоскости, например, CB1 и CD1. Их векторное произведение даст нам вектор нормали к плоскости CB1D1.

   Вектор CB1 = B1 - C = (B1x - Cx, B1y - Cy, B1z - Cz) Вектор CD1 = D1 - C = (D1x - Cx, D1y - Cy, D1z - Cz)

   Вычислим векторное произведение векторов CB1 и CD1: N_CB1D1 = CB1 x CD1 = (CB1.y * CD1.z - CB1.z * CD1.y, CB1.z * CD1.x - CB1.x * CD1.z, CB1.x * CD1.y - CB1.y * CD1.x)

3. Теперь, когда у нас есть векторы нормалей к плоскостям ABC и CB1D1, мы можем найти косинус угла между ними по формуле: cos(theta) = (N_ABC · N_CB1D1) / (||N_ABC|| * ||N_CB1D1||),

   где · обозначает скалярное произведение векторов, а ||N|| обозначает длину вектора N.

   Для нахождения тангенса угла между плоскостями ABC и CB1D1, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой: tan(theta) = sin(theta) / cos(theta).

4. Построим рисунок для наглядности:

   javascriptCopy code
      C1____________D1
      /|            /|
     / |           / |
    /  |          /  |
   

   C/__ |____D | | |_|| | /A1 | /B1 | / |/ |/___________| C B

   Теперь, когда мы вычислили векторы нормалей и имеем рисунок для наглядности, мы можем вычислить тангенс угла между плоскостями ABC и CB1D1, используя найденные значения в формуле, описанной выше.