Question

Вершины равностороннего треугольника со стороной 9 см лежат на поверхности шара,а расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 3 см.Найдите радиус шара. помогите,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Сечение шара плоскостью

треугольника.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство равностороннего треугольника, которое гласит, что высота треугольника, проведенная из одной из вершин, делит основание на две равные части и является радиусом вписанной окружности.

Таким образом, в данной задаче высота треугольника (расстояние от плоскости треугольника до центра шара) равна 3 см, а сторона треугольника равна 9 см.

Радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, поэтому радиус шара будет равен половине высоты треугольника плюс радиус окружности. Радиус окружности можно найти, используя формулу: $r = \frac{s}{\sqrt{3}}$, где $s$ - длина стороны треугольника.

Таким образом, радиус шара будет равен: $R = \frac{3}{2} + \frac{9}{\sqrt{3}}$.

Вычислим значение радиуса:

$R = \frac{3}{2} + \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3}{2} + 3\sqrt{3} \approx 7.598$ (округленно до тысячных).

Таким образом, радиус шара примерно равен 7.598 см.