Question

Периметр прямоугольника равен 56 а диагональ равна 20 найдите площадь этого прямоугольника

Answer 1

Пусть ABCD - прямоугольник; AC - диагональ. Периметр прямоугольника: 2(AB + BC) = 56  ⇔  AB + BC = 28. По теореме Пифагора (из ΔABC) : AC² = AB² + BC²;  AC² = (AB + BC)² - 2 · AB · BC

Зная, что AB · BC = S, мы можем вычислить площадь прямоугольника

20² = 28² - 2S  ⇔  2S = 384   ⇔    S = 192 ед²

Ответ: 192 ед².

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его стороны. Давайте обозначим стороны прямоугольника через 'a' и 'b'.

Периметр прямоугольника равен 2*(a + b), и в данном случае он равен 56. Таким образом, у нас есть уравнение:

2*(a + b) = 56

Также дано, что диагональ прямоугольника равна 20. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать стороны и диагональ:

a^2 + b^2 = диагональ^2 a^2 + b^2 = 20^2 a^2 + b^2 = 400

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a и b.

Используя метод решения систем линейных уравнений, получим: a = 12 b = 16

Теперь, когда у нас есть значения сторон, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

Площадь = a * b Площадь = 12 * 16 Площадь = 192

Таким образом, площадь этого прямоугольника равна 192 квадратным единицам.