Question

точки M и N лежат на сторонах AC и BC треугольник ABC соответственно, AC=16 см , BC=12 см, CM=12 см, CN=9 см докожите что MN||BC​

Answer 1

Параллельные отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

CM/CN =MA/NB =4/3

По обратной теореме о пропорциональных отрезках MN||AB

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок MN параллелен отрезку BC, мы можем использовать теорему Талеса. В этом случае нам нужно установить, что отношение длин отрезков, проведённых параллельно сторонам треугольника, одинаково.

В треугольнике ABC мы имеем следующие данные:

AC = 16 см (сторона треугольника) BC = 12 см (сторона треугольника) CM = 12 см (отрезок, параллельный стороне AB) CN = 9 см (отрезок, параллельный стороне AB)

Теперь мы можем рассмотреть отношения длин отрезков, параллельных сторонам треугольника:

AC / CM = 16 / 12 = 4/3 BC / CN = 12 / 9 = 4/3

Отношения длин отрезков, проведённых параллельно сторонам AC и BC, одинаковы и равны 4/3. Следовательно, по теореме Талеса, отрезок MN параллелен стороне BC треугольника ABC.