Question

1)Какое утверждение называется следствием?Докожите , что прямая , пересекающая одну из двух паралельных прямых,пересекает и другую.2)Докожите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.3)Какая теорема называется обратной данной теореме?Приведите примеры теорем,обратных данным.4)Докожите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна и к другой.5)Докожите, ччто при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны6)Докожите,что при пересечении двух параллельных прямых секущей :а)соответственные углы равны; б)сумма односторонних углов равна 180 градусом.

Answer 1

2) Ответ: Пусть прямые а и d параллельны прямой с.  Можно воспользваться доказательством от противного. Предположим, что верно утверждение, противоположное утверждению теоремы, т.е. допустим, что прямые а и dне парелльны, а, значит, перезекаются в некторой точке о. Тогда через точку о проходят 2 прямые а и d, параллельные прямой с, чтио протьиворечит аксиоме параллельных прямых. Таким образо, наше предположение неверно, а, следвательно, прямые а и d параллельны.            5) Пусть прі пересеченіі прямых а і д секуўей АВ внутреніе накрест лежаўіе углы 1 і 2 раны, Докажем, что а пораллельна д. Еслі угол 1= углу 2= 90, то а перпендікулярна АВ и д перепендикулярна АВ, значит с силу теоремы 1 следует, что а параллельна д, Если угол 1= углу 2 и не равен 90, то из середины О трезка АВ проведён отрезок оф перпендикулярен а. На прямой д отложим отрезок ВФ1= АФ и проведём отрезок ОФ!. Заметим, что треугольник офа=треугольнику ОФ1В по двум сторонам и углу между  ними

Так как угол 3= равен углу 4, а точки А,В и  лежат на1 прямой, т точки Ф1, Ф и Отакже лежат на 1 прямой

 Из равенства угол5=углу 6следует, что угол 6=90, получим. что а перпендикулярна ФФ1 и д перпендикулярна ФФ1, а параллельна д 

Answer 2

1) Определение следствия

В математике, утверждение, которое может быть выведено из других утверждений или аксиом, называется следствием. Следствие является логическим выводом из предыдущих утверждений или аксиом и может быть доказано с использованием логических законов и правил.

Доказательство того, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Пусть у нас есть две параллельные прямые, назовем их AB и CD. Пусть прямая EF пересекает прямую AB в точке P. Нам необходимо доказать, что прямая EF также пересекает прямую CD.

Доказательство:

Предположим, что прямая EF не пересекает прямую CD. Это означает, что прямые EF и CD не имеют общих точек.

Рассмотрим треугольник EFP, образованный прямыми EF и AB. В этом треугольнике у нас есть две параллельные прямые EF и AB, и одна поперечная прямая EP.

Согласно аксиоме о параллельных прямых, поперечная прямая EP пересекает все параллельные прямые. Таким образом, прямая EF должна пересечь прямую CD, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, прямая EF, пересекающая одну из параллельных прямых, пересекает и другую.

2) Доказательство того, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

Доказательство:

Пусть у нас есть две прямые AB и CD, которые параллельны третьей прямой EF. Нам необходимо доказать, что прямые AB и CD также параллельны друг другу.

Доказательство:

Предположим, что прямые AB и CD не параллельны друг другу. Это означает, что они пересекаются в некоторой точке P.

Рассмотрим треугольник APD, образованный прямыми AB и CD, и поперечной прямой AD. Так как AB и CD пересекаются в точке P, то AD является поперечной прямой.

Согласно аксиоме о параллельных прямых, поперечная прямая AD пересекает все параллельные прямые. Таким образом, прямые AB и CD не могут пересекаться, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

3) Обратная теорема и примеры

Обратная теорема - это теорема, которая является следствием другой теоремы и доказывает обратное утверждение.

Примеры обратных теорем:

- Обратная теорема Пифагора: Если в треугольнике квадрат длины самой длинной стороны равен сумме квадратов длины двух остальных сторон, то треугольник прямоугольный.

- Обратная теорема Фалеса: Если в треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, то она делит другие две стороны пропорционально.

4) Доказательство того, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Доказательство:

Пусть у нас есть две параллельные прямые AB и CD, и прямая EF, которая перпендикулярна к прямой AB в точке P. Нам необходимо доказать, что прямая EF также перпендикулярна к прямой CD.

Доказательство:

Предположим, что прямая EF не перпендикулярна к прямой CD. Это означает, что они образуют некоторый угол.

Рассмотрим треугольник EFP, образованный прямыми EF и AB, и поперечной прямой EP. Так как EF перпендикулярна к AB, то EP является высотой треугольника EFP, опущенной из вершины P.

Согласно аксиоме о параллельных прямых, высота треугольника перпендикулярна к основанию. Таким образом, прямая EF должна быть перпендикулярна к прямой CD, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

5) Доказательство того, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Доказательство:

Пусть у нас есть две параллельные прямые AB и CD, и прямая EF является секущей, пересекающей эти прямые в точках P и Q. Нам необходимо доказать, что углы APQ и BQD равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник APQ, образованный прямыми AB и EF, и поперечными прямыми AP и PQ.

Согласно аксиоме о параллельных прямых, поперечные прямые PQ и AB пересекаются в точке Q. Также, поперечная прямая AP пересекает все параллельные прямые.

Таким образом, угол APQ равен углу BQD, так как они являются соответственными углами при пересечении секущей прямой.

Следовательно, при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

6) Доказательство того, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна 180 градусов.

Доказательство:

Пусть у нас есть две параллельные прямые AB и CD, и прямая EF является секущей, пересекающей эти прямые в точках P и Q. Нам необходимо доказать два утверждения: а) со