Question

Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 12 см, стороны оснований равны 20 см и 38 см. Найдите площадь диагонального сечения этой пирамиды. Ответ предусматривает полный путь решения. (Висота правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює 12 см, сторони основ дорівнюють 20 см і 38 см. Знайдіть площу діагонального перерізу цієї піраміди. )

Answer 1

Ответ:

S = 348√2 см^2

Объяснение:

диагональное сечение правильной четырехугольной усечённой пирамиды - равнобедренная трапеция.

основания трапеции - диагонали оснований пирамиды

высота трапеции - высота пирамиды

диагональ квадрата d = a√2, a - сторона квадрата

1. а = 20 см, d1=20√2 см

2. а = 38 см, d2=38√2 см

Итак, трапеция с основаниями

а = 20√2 см

b = 38√2 см

h = 12 см площадь трапеции:

$s = \frac{a + b}{2} \times h$

$s = \frac{20\sqrt{2} + 38 \sqrt{2}}{2} \times 12$

$s = 348 \sqrt{2}$

Answer 2

Для нахождения площади диагонального сечения усеченной пирамиды, нужно вычислить площадь четырехугольника, образованного пересечением плоскости сечения и боковой поверхности пирамиды.

Для начала, определим тип четырехугольника, который образуется при пересечении плоскости сечения и боковой поверхности пирамиды. В данном случае, это будет трапеция, так как одно основание пирамиды (20 см) больше другого (38 см).

Далее, вычислим высоту этой трапеции. Высота трапеции будет равна высоте пирамиды (12 см).

Теперь можно использовать формулу для площади трапеции: Площадь трапеции = ((a + b) / 2) * h, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае: a = 20 см b = 38 см h = 12 см

Подставим значения в формулу: Площадь трапеции = ((20 + 38) / 2) * 12 = (58 / 2) * 12 = 29 * 12 = 348 см²

Таким образом, площадь диагонального сечения этой усеченной пирамиды равна 348 см².