Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, а продолжения сторон AD и BC пересекаются в точке L. Докажите, что треугольники LAB и LCD подобны​

Answer 1

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.

A+BCD =180

LCD+BCD =180 (смежные)

A=LCD

Внешний угол вписанного четырехугольника равен противоположному внутреннему.

Треугольники LAB и LCD подобны по двум углам (L - общий).

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников LAB и LCD воспользуемся свойством вписанных углов.

Угол ABD и угол ACD являются соответственными углами двух вписанных четырехугольников ABCD и ALCD, так как они соответствуют дугам AC и BD, опирающимся на одну и ту же дугу AD.

Таким образом, угол ABD равен углу ACD.

Также угол BAL и угол CDL являются вертикальными углами, так как они образуются при пересечении прямых AD и BC. Вертикальные углы равны друг другу.

Итак, у нас есть две пары равных углов: угол ABD равен углу ACD и угол BAL равен углу CDL.

По теореме о сходстве треугольников, если две пары углов двух треугольников равны между собой, то треугольники подобны.

Таким образом, треугольники LAB и LCD подобны.