Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность, которая поделила гипотенузу точкой касания на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус этой окружности. Решите пожалуйста срочно дам 50 б

Answer 1

Ответ:

радиус=2, решение в файле

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о касательной к окружности.

Пусть радиус вписанной окружности равен R, а касание с гипотенузой образует два отрезка: x и y (где x = 3 см и y = 10 см).

Теорема о касательной к окружности гласит, что касательная, проведенная извне к окружности к точке касания, равна по длине хорде, проведенной из этой точки касания внутри окружности.

Теперь рассмотрим два прямоугольных треугольника: один треугольник с катетами x и R, а другой с катетами y и R.

По теореме Пифагора для первого треугольника: x^2 + R^2 = (гипотенуза)^2 3^2 + R^2 = (гипотенуза)^2 R^2 = (гипотенуза)^2 - 9 R^2 = (гипотенуза)^2 - 9

По теореме Пифагора для второго треугольника: y^2 + R^2 = (гипотенуза)^2 10^2 + R^2 = (гипотенуза)^2 R^2 = (гипотенуза)^2 - 100 R^2 = (гипотенуза)^2 - 100

Так как оба выражения равны R^2, то мы можем прировнять их: (гипотенуза)^2 - 9 = (гипотенуза)^2 - 100

Сократим на (гипотенуза)^2 с обеих сторон: -9 = -100

Это уравнение не имеет решения. Возможно, в условии задачи допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте формулировку задачи еще раз или уточните её условие, если что-то было неправильно скопировано или указано неверно.