Question

У Δ АВС сторону АВ поділено на 3 рівні частини і через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні АС. Знайдіть довжини відрізків цих прямих, які містяться між сторонами АВ і ВС Δ АВС, якщо АС = 12 см.

Answer 1

Знайдемо ЕК та РТ.

ΔЕВК подібний до ΔАВС. (∠В - спільний, ∠ВЕК=∠ВРТ як односторонні при ЕК║АС та січній АВ;  ∠ВКЕ=∠АСВ, як односторонні при ЕК║АС та січній ВС)

Коефіціент подібності  k=1/3, тому що ВЕ=1/3 АВ

Тоді ЕК=1/3 АС=12:3=4 см.

ЕК - середня лінія ΔВРТ, тому РТ=2ЕК=8 см.

Відповідь: 4 см;  8 см.

Answer 2

Загалом, ми знаємо, що сторона АС дорівнює 12 см і що сторону АВ було поділено на 3 рівні частини. Отже, довжина кожної частини становить 1/3 від довжини сторони АВ.

Довжина сторони АВ = 3 * довжина кожної частини = 3 * (довжина сторони АС / 3) = 12 см / 3 = 4 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони АВ, ми можемо знайти довжини відрізків цих прямих, які містяться між сторонами АВ і ВС.

Оскільки ці прямі паралельні стороні АС, вони також будуть паралельні стороні ВС.

Таким чином, довжини відрізків цих прямих будуть такими ж як довжина відрізків, які розташовані на стороні АВ.

Отже, довжина кожного з відрізків буде 4 см.