Question

Дана прямая 5x+7y+3=0 .Составить уравнение прямой,проходящей через заданную точку М(2;3) перпендикулярно данной прямой.

Answer 1

Из общего уравнения прямой 5х + 7у + 3 = 0 можно выразить нормальный вектор n = (5 ; 7). Нормальный вектор n по отношению к прямой, перпендикулярной данной прямой, является направляющим. Составляем каноническое уравнение прямой.

(х - 2)/5 = (у - 3)/7  

7(х - 2) = 5(у - 3)

7х - 5у + 1 = 0  -  ответ

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(2;3) и перпендикулярной данной прямой, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент прямой, заданной уравнением 5x + 7y + 3 = 0. Для этого приведем уравнение к виду y = mx + b, где m - угловой коэффициент. 5x + 7y + 3 = 0 7y = -5x - 3 y = (-5/7)x - 3/7 Таким образом, угловой коэффициент данной прямой равен -5/7.

2. Чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой, возьмем отрицание обратного значения углового коэффициента. То есть, если угловой коэффициент данной прямой равен m1, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/m1.

   Угловой коэффициент перпендикулярной прямой: m2 = -1/(-5/7) = 7/5.

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент (m2) перпендикулярной прямой и точка (2;3), через которую она проходит. Мы можем использовать формулу y - y1 = m2(x - x1) для составления уравнения этой прямой.

   Подставляем x1 = 2, y1 = 3 и m2 = 7/5: y - 3 = (7/5)(x - 2)

   Упрощаем уравнение: 5y - 15 = 7x - 14

   Или можно записать в общем виде: 7x - 5y + 1 = 0

   Таким образом, уравнение искомой прямой, проходящей через точку М(2;3) и перпендикулярной прямой 5x + 7y + 3 = 0, будет 7x - 5y + 1 = 0.