Question

В ромбе abcd диагональ ac равна 16 см, а bd 20 см найти периметр​

Answer 1

Ответ:

8√41 (см).

Объяснение:

Дано:

AC ∩ BD = E;

E ∈ AC; E ∈ BD;

ABCD - ромб;

AC = 16 (см);

BD = 20 (см).

Найти:

P ABCD - ? (см).

Решение:

Обозначим точку E точкой пересечения  диагоналей. Она делит делит диагонали на равные отрезки. Теперь узнаем величину отрезка, который получился при точке пересечении E.

BE = ED = 20 : 2 = по 10 (см) ⇒ AE = EC = 16 : 2 = по 8 (см).

Теперь узнаем AB для нахождения периметра, вспомнив теорему Пифагора:

c² = a² + b² ⇒ AB = √10² + 8² = √100 + 64 = √164 = 2√41 (см).

Теперь вспомним как находить периметр ромба: P = AB * 4

⇒ P ABCD = 2√41 * 4 = 8√41 (см).

Answer 2

Периметр ромба можно найти, зная длину одной из его сторон, поскольку все стороны ромба равны между собой.

В данном случае нам даны длины диагоналей, а не сторон. Однако мы можем использовать свойства ромба, чтобы найти длину стороны ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Мы можем применить теорему Пифагора к одному из этих треугольников, чтобы найти длину стороны.

Используем диагональ AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2

(AC/2)^2 = AD^2 + (BC/2)^2

(8)^2 = AD^2 + (BC/2)^2 (поскольку AC = 16)

64 = AD^2 + (BC/2)^2

Теперь используем диагональ BD:

BD^2 = AD^2 + CD^2

(10)^2 = AD^2 + (BC/2)^2 (поскольку BD = 20)

100 = AD^2 + (BC/2)^2

У нас есть два уравнения:

64 = AD^2 + (BC/2)^2 100 = AD^2 + (BC/2)^2

Вычтем первое уравнение из второго:

100 - 64 = AD^2 + (BC/2)^2 - (AD^2 + (BC/2)^2)

36 = 0

Это не имеет смысла! Наше предположение о длинах диагоналей может быть неверным, поскольку оно приводит к противоречию. Проверьте, правильно ли указаны значения длин диагоналей.