Question

Можно ли описать круг вокруг четырехугольника ABCD, если: 1) угол A = 64 °, угол B = 116 °; 2) угол B = 82 °, угол D = 106 °. Помогите плиз!

Answer 1

Ответ:

в обоих случаях нельзя

Объяснение:

Есть такое правило: если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180*, то около него можно описать окружность.

Поэтому в первом случае нельзя, потому что угол А и угол В не противолежащие, во втором тоже нет 82+106 больше 180*

Answer 2

Да, можно описать круг вокруг четырехугольника ABCD. Для этого воспользуемся теоремой о вписанном угле.

1. Если угол A = 64° и угол B = 116°, то угол C = 180° - (64° + 116°) = 180° - 180° = 0°. Заметим, что угол C равен 0°, что означает, что точки B и C лежат на одной прямой. Это означает, что четырехугольник ABCD вырождается в треугольник ABC. В таком случае, мы можем описать описанную окружность только вокруг этого треугольника ABC.

2. Если угол B = 82° и угол D = 106°, то угол A = 180° - (82° + 106°) = 180° - 188° = -8°. Заметим, что угол A отрицательный, что означает, что точки A и D лежат на одной прямой продолжении стороны BC. Это означает, что четырехугольник ABCD вырождается в треугольник BCD. В таком случае, мы можем описать описанную окружность только вокруг этого треугольника BCD.

Если четырехугольник ABCD не вырожден и ни одна пара противоположных углов не задана, то можно построить окружность, описанную вокруг этого четырехугольника.