Question

90 баллов! Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Каждый из двугранных углов при ребрах основания равен 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Воспользуемся теоремой, площадь ортогональной проекции многоугольника, в нашем случае треугольника, лежащего в основании пирамиды,  равна  произведению его площади наа  косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

Искомая площадь равна

0.5*16*12/cos60°=0.5*16*12/0/5=16*12=192/cм²/

Answer 3

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их.

Для начала найдем высоту пирамиды. Мы знаем, что в треугольнике все углы смежные, поэтому они в сумме равны 180 градусам. Так как двугранный угол при ребре основания равен 60 градусам, другой угол треугольника равен 180 - 60 - 90 = 30 градусов. Теперь мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти высоту:

тангенс 30 градусов = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс 30 градусов = h / 12

h = 12 * тангенс 30 градусов h = 12 * √3 / 3 h = 4√3 см

Теперь найдем площадь каждой боковой грани пирамиды. Каждая боковая грань является прямоугольным треугольником с катетами 4√3 см и 16 см. Площадь треугольника можно найти по формуле:

площадь = (1/2) * основание * высота площадь = (1/2) * 4√3 * 16 площадь = 8√3 * 16 площадь = 128√3 см²

Так как у пирамиды 4 боковые грани, площадь боковой поверхности будет равна:

площадь боковой поверхности = 4 * 128√3 площадь боковой поверхности = 512√3 см²

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 512√3 квадратных сантиметров.