Question

Вокруг треугольника ABC описано окружность с центром О. Найдите углы AOB, BOC и AOC, если: 1) угол A = 48, угол C = 63; 2) угол A = 37, угол C = 44.

Answer 1

По антологии находим оставшиеся углы

Answer 2

Чтобы найти углы AOB, BOC и AOC в треугольнике ABC, необходимо учесть, что эти углы являются углами, образованными двумя радиусами и дугой окружности.

1. Угол A = 48 градусов, угол C = 63 градуса: Угол AOB является углом, образованным радиусами AO и BO, и равен вдвое углу ACB (согласно теореме об угле, образованном двумя дугами окружности, равными углам, образованным радиусами). Угол AOB = 2 * угол ACB = 2 * (180 - угол A - угол C) = 2 * (180 - 48 - 63) = 2 * 69 = 138 градусов.

Аналогично, угол BOC является углом, образованным радиусами BO и CO, и равен вдвое углу BAC: Угол BOC = 2 * угол BAC = 2 * (180 - угол A - угол C) = 2 * (180 - 48 - 63) = 2 * 69 = 138 градусов.

И, наконец, угол AOC является углом, образованным радиусами AO и CO, и равен вдвое углу ABC: Угол AOC = 2 * угол ABC = 2 * (180 - угол A - угол C) = 2 * (180 - 48 - 63) = 2 * 69 = 138 градусов.

Таким образом, углы AOB, BOC и AOC равны 138 градусов.

2. Угол A = 37 градусов, угол C = 44 градуса: Аналогично предыдущему решению: Угол AOB = 2 * (180 - угол A - угол C) = 2 * (180 - 37 - 44) = 2 * 99 = 198 градусов. Угол BOC = 2 * (180 - угол A - угол C) = 2 * (180 - 37 - 44) = 2 * 99 = 198 градусов. Угол AOC = 2 * (180 - угол A - угол C) = 2 * (180 - 37 - 44) = 2 * 99 = 198 градусов.

Таким образом, во втором случае углы AOB, BOC и AOC равны 198 градусов.