Question

В трикутинку ABC отрезок AM - высота, BK - биссектриса, с точки K проведен перпендикуляр KD к стороне BC. Найдите KD, если AM = 24 см, AB: BC = 5: 7​

Answer 1

..........................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольников, биссектрисой и высотой.

1. Найдем длину отрезка BK: По условию, AM является высотой, а BM - медианой, что означает, что треугольник ABM - прямоугольный. Также, BK является биссектрисой угла B, следовательно, BM и MK равны.

Мы знаем, что AB:BC = 5:7, поэтому пусть AB = 5x и BC = 7x, где x - некоторый множитель.

Так как треугольник ABM прямоугольный, применим теорему Пифагора:

AM^2 + BM^2 = AB^2 24^2 + (5x)^2 = (7x)^2

576 + 25x^2 = 49x^2 24x^2 = 576 x^2 = 576 / 24 x^2 = 24 x = √24 ≈ 4.899

Теперь найдем длину отрезка BK:

BK = BM = 5x ≈ 5 * 4.899 ≈ 24.495 см

2. Найдем длину отрезка KD: Треугольник KBC прямоугольный, так как KD - перпендикуляр к BC. Таким образом, применим теорему Пифагора для этого треугольника:

KB^2 + BC^2 = KC^2 KB^2 + (7x)^2 = KD^2 (24.495)^2 + (7 * 4.899)^2 = KD^2 600.303 + 182.147 = KD^2 782.45 = KD^2 KD = √782.45 ≈ 27.96 см

Таким образом, KD ≈ 27.96 см.